Penrosa Desegnaĵo

Matematiko estas fascina afero. En la 21-a jarcento ĝi estas la spino de la aplikitaj sciencoj, ĉu en medicino, spacaj vojaĝoj aŭ en konstruado. Min mem allogas ĝia interna efektive videbla beleco, kiu jam de pratempo iel ensorĉis homojn tutmonde. Post komenca nekonscia perceptado de tia beleco homoj scivolis kompreni la internajn strukturojn de ĝi kaj uzi ilin en arto, simbolismo aŭ konstruado.

En Oksfordo en la nova Matematika Instituto (Andrew Wiles konstruaĵo) ekzistas multaj ekzemploj de videbligita matematiko. Eble la plej bela ekzemplo estas la tiel nomata Penrosa kahelaro rekte antaŭ la nova konstruaĵo. Enirante la instituton ne eviteblas rimarki ĝin.

Unuavide la desegnaĵo ne ŝajnas aparte speciala, tamen  kiam oni iom meditas pri tio, la interna beleco de la dezajno aperas. Jen du tavoloj de geometriaj ŝablonoj kuŝas unu super la alia, kaj kune formas senfinan, senperiodan desegnaĵon. Por la tutaĵo nur du malsamaj kaheloj estas uzitaj.  Oni povas konstrui Penrosa kahelaron tiel, ke ĝi prezentas kaj reflektan simetrion kaj kvinoblan turnan simetrion.

Elpensis tiajn kaĥelarojn la brita matematikisto, fizikisto kaj profesoro de la instituto Roger Penrose kune kun Robert Ammann dum la 1970-aj jaroj. Interese, ke ili per kalkulado kaj analizo venis al tiu bela dezajno. Unue oni konsideris tian neperiodan kahelaron kiel matematikan ludadon, sed poste estis malkovrita, ke efektive ekzistas tiaj strukturoj en la naturo en tiel nomataj Ŝajnaj Kristaloj (angl. Quasicristals). Por la kahelaro antaŭ la Matematika Instituto Penrose dezajnis tiun apartan desegnaĵo nur en 2012. Eble ĉe la enmetitaj metalaj strioj, kiuj formas la supran ŝablonon li estis inspirita de la fenestra dezajno troviĝanta nur kelkajn paŝojn for de la instituto en la mezepoka preĝejo St.Luke.

Similan dezajnan rezulton (kahelaro) kun senlima nerepetiĝada strukturo oni atingis en Persio jam en la 15-a jarcento. La islama arkitekturo ja famas pro sia kompleksa ornamaĵo. Ĉu ĝiaj kreintoj tutkomprenis la matematikan fenomenon ene de la dezajno?